客觀、完美的隨機性真的存在嗎?

中科院物理所 2019-09-03

  作者:Pradeep Mutalik

  翻譯:Nothing

  審校:Nuor

  客觀,完美的隨機性真的存在嗎?抑或它只是我們想象的產物?

  眾所周知,未來是不可預測的,生活中隨機事件隨處可見,你可以說宇宙本身就是隨機的。然而,大量的隨機事件表現出的集體行為卻可以被科學精確預測。熱擴散和布朗運動就是其中兩個例子。

  我們人工產生的隨機性背后其實具有一定的規律,近期有人嘗試用量子計算機產生真正的隨機性。因為隨機性的不可預測性的特性,量子計算機產生的真隨機性非常重要,然而所有非量子手段產生的隨機性多多少少都包含一些瑕疵(原則上這些隨機性都是被已知的算法產生,因此它們也是可以被預測的)。

  在本文中,我們將探索如何在日常生活中產生隨機性,并討論什么是真正的隨機性。

  難題1: 隨機組合

  想象一個圖中所示的自行車密碼鎖。它有三個轉盤,每個轉盤上鑲嵌著十個數字,其密碼為924。如果你想重新鎖上它,你需要將轉盤上的數字打亂讓它們的順序遠離924這樣的組合。但是在這里“遠離”意味著什么呢?

  

  如果你把每個轉盤轉動到和初始數字(924)差別最大的數字(也就是轉動五次,比如把9轉到4,在1-10中9和4的差別最大),你可以得到新的組合479。但是對于開鎖匠來說,只需同步轉動三個轉盤,就很有可能在某次嘗試中將密碼破解。假設開鎖匠有足夠的時間來嘗試五種可能的組合。一般情況下,他可能在完成下面操作后嘗試開鎖:

  1. 隨機轉動一個轉盤。

  2. 同步的將兩個轉盤轉動同一個隨機數。

  3. 同步的將三個轉盤轉動一個隨機數。

  4. 將兩個轉盤分別轉動不同次。

  5. 將三個轉盤分別轉動不同次。

  我們困惑的問題是:如果開鎖密碼是924,那么如果將轉盤轉到最不容易通過隨機過程解開的情況,這樣的數字組合有幾個?真正的密碼被發現的概率又是多少?

  難題2:關于從隨機到有序的困惑

  令我們感到驚奇的是,解決任何難題的過程和研究科學的過程非常相似。通過添加細節,我們從隨機走向有序,在這個過程中,我們對結果正確性的自信逐步增強。在第二個問題中,我們將嘗試創造一種方法來衡量我們從隨機無序狀態變成最終有序狀態的程度。

  

  想象在六邊形網格(蜂窩狀網格)上解決這個難題。這個難題中的圖像包含旋轉的藤蔓的形象。因為這些六邊形是重復且自相似的,因此你不能僅僅通過它們的外形來判斷兩塊圖片是否應該相鄰。

  事實上,比如說對于任一給定由六邊形組合成的圖形,都可能有三個六邊形和它匹配。因此,僅通過外形進行匹配,你的正確率只有33.33%。然而,如果你可以找到另一個組合圖形,它可以和你事先連接好的七個六邊形匹配,那么你的正確率將增加。讓我們嘗試量化正確率增加多少。

  1.三個組合圖形似乎可以組合在一起,同時不讓藤蔓出現明顯錯位,你對這種組合的正確性有多大信心?

  2.一個被六個六邊形包圍的六邊形,它們相互之間似乎是匹配的。你對于這種組合的正確性有多大信心?

  當你的組合圖形規模越來越大,你的信心應該越來越強。

  這個難題最后的部分是開放式的,它試圖量化上述差異。你能想出一個衡量未完成問題的完成度的度量方法嗎?你的方法應該能夠給任何部分完成的10×10六角拼圖分配一個0到100的數字。這個數字應該能表示最終解決方案的完成比例。我們希望找到可以正確表示這個比例的方法。

  難題3.真正的隨機性存在嗎?

  對于這個難題的第三部分,我想向你展示玻爾和愛因斯坦之間關于隨機性的辯論。任何人都可以參與進來,你可以選擇站在愛因斯坦一邊,也可以選擇站在玻爾一邊。

  在宏觀世界中,兩方都同意力學系統中產生的隨機性僅僅是因為我們忽略了一些驅動系統中運動的力。如果你能將作用在硬幣或者骰子上的所有力計入其中并具有無限的計算能力,那么我們就可以預測硬幣和骰子最終的結果。

  我們普遍接受的觀點是,按照玻爾的觀點,量子世界內的隨機性是客觀存在的。

  但這是可能的嗎?在亞原子尺度下,難道沒有某種機制可以決定兩個都可能發生的結果中的哪一個最終會發生,即便我們可能永遠也不能真正了解這一機制?即使愛因斯坦夢魘般的關于神玩骰子的設想是真的,一定有一種算法可以決定每一次拋骰子的結果,不管它看起來有多古怪或不可理解。同樣,這種隨機性是由于我們的無知造成的,而不是客觀存在的隨機性。

  玻爾一派對此給出的回答是,量子世界太奇怪了,在這里我們從宏觀世界經驗中推斷出的規則將會失效。量子世界中的奇異性有時候會表現為兩種方式。例如,它可能包含某種物理上的不可能性,例如超越光速。這種神奇的情形可能存在,它只是意味著我們需要在特定的情況下修改我們對物理定律的理解,就像愛因斯坦修改牛頓第二定律一樣,因為它在高速情形下變得不準確。

  另一方面,有些事情的奇怪表現為它在邏輯上的不可能性,比如2+2等于5。這樣的結果在任何可想象的宇宙中都是不可能的。愛因斯坦一派認為完美的隨機性和客觀的概率在邏輯上是不可能的。我們不應該接受它們,而是應該嘗試尋找物理機制來解釋觀察到的結果,無論這樣做是否破壞了某些當前的物理規律。

  各位讀者,你們站在哪一邊?玻爾一邊還是愛因斯坦一邊?請開始你們的討論。

  原文來源:https://www.quantamagazine.org/the-puzzling-search-for-perfect-randomness-20190820/

責任編輯:王超

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